Teoria

 Liczba złota

Liczba 1/2(pierwiastek5-1) to liczba złota.Wyraża ona długość odcinka spełniającego warunek tzw. złotego podziału. Złoty podział jako pierwszy wyrysował Hippasus w piątym wieku p.n.e. Starożytni Grecy uważali złoty podział  za idealną proporcję, którą chętnie realizowali w architekturze.Wielki astronom Kepler powiedział: ''Geometria ma dwa cenne skarby: jeden z nich to stwierdzenie Pitagorasa, drugi - podział odcinka w stosunku średnim i skrajnym. Pierwsze porównać do miary złota. Drugie jest niby kamień

 drogocenny''

Liczby doskonałe

Liczbę naturalną nazywamy doskonałą, gdy jest sumą wszystkich swoich dzielników właściwych. Przykładem takich liczb są: 6,28,496, ponieważ dzielniki właściwe tych liczb (dzielnik właściwy liczby to każdy dzielnik mniejszy od tej liczby) to:
D6={1,2,3}                                                                   1+2+3=6
D28={1,2,4,7,14}                                                         1+2+4+7+14=28
D496={1,2,4,8,16,31,62,124,248}                               1+2+4+8+16+31+62+124+248


Liczby zaprzyjaźnione

Dwie liczby naturalne nazywamy zaprzyjaźnionymi, gdy każda z nich jest równa sumie dzielników właściwych drugiej liczby (dzielnik właściwy liczby to każdy dzielnik mniejszy od tej liczby). Przykładem pary najmniejszych liczb zaprzyjaźnionych są liczby 220 i 284. Dzielniki właściwe liczby 220 to:
{1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110} więc 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
Dzielniki właściwe liczby 284 to:
{1,2,4,71,142} więc 1+2+4+71+142=220
Inną parą liczb zaprzyjaźnionych jest para liczb 1184 i 1210.

 

 

Liczby naturalne

Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwszą. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele, znajdowanie ich nie jest łatwe. Świat liczb pierwszych do dziś stanowi tajemnicę dla matematyków. Są wielocyfrowe liczby pierwsze, które składają się z samych jedynek, np. 23-liczbowa 11111111111111111111111. Niektóre liczby pierwsze zapisane są kolejnymi cyframi. Liczbą pierwszą jest każda z liczb: 23, 67, 89, 789, 456, 23456789, 1234567891. Niektóre liczby pierwsze to palindromy,
np.:11,757, 1111181111. Wśród liczb pierwszych są liczby
lustrzane, np. :13 i 31.

Liczby bliźniacze

Dwie liczby pierwsze różniące się o 2 to liczby bliźniacze. Przykładami par liczb bliźniaczych są: 3 i 5; 5 i 7; 11 i 13; 17 i 19. Nie wiadomo do chwili obecnej, czy istnieje nieskończenie wiele liczb bliźniaczych

Liczba Pi

Lambert udowodnił, że π nie jest pierwiastkiem kwadratowym żadnego ułamka. Ostatecznie w roku 1882 niemiecki matematyk Ferdinand Lindemann rozstrzygnął podstawowy problem dotyczący liczby i wykazał, że π jest liczbą przestępną czyli taką, która nie jest pierwiastkiem żadnego wielomianu o współczynnikach całkowitych. Liczba pi jest więc liczbą niewymierną, taką której rozwinięcie dziesiętne zachowuje się "byle jak", nie ma w nim żadnego porządku i nigdy się nie kończy.